考研数学(一)仿照试题_考试(考研数学专业)缩略图

考研数学(一)仿照试题_考试(考研数学专业)

原标题:考研数学(一)仿照试题

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目录

第一有些 历年真题及详解

2
考研数学(一)仿照试题_考试(考研数学专业)插图
008年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解

2009年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解

2010年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解

2011年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解

2012年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解

2013年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解

2014年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解

2015年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解

2016年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解

2021年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解

2021年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解

2021年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解

第二有些 仿照试题及详解

全国硕士研讨生招生考试考研数学一仿照试题及详解(一)

全国硕士研讨生招生考试考研数学一仿照试题及详解(二)

全国硕士研讨生招生考试考研数学一仿照试题及详解(三)

第一有些 历年真题及详解

2008年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解

一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只需一个选项契合标题需求。)

1设函数

则f′(x)的零点个数为( )。

a.0

b.1

c.2

d.3

【答案】

b

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【考点】

函数求导公式

【解析】

由题意得f′(x)=2xln(2+x2),且ln(2+x2)≠0,所以x=0是f′(x)的仅有零点,故应选b项。

2函数f(x,y)=arctan(x/y)在点(0,1)处的梯度等于( )。

a.i

b.-i

c.j

d.-j

【答案】

a

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【考点】

梯度的界说和求法

【解析】

由梯度界说得

3鄙人列微分方程中,y=c1ex+c2cos2x+c3sin2x(c1,c2,c3是任意常数)为通解的是( )。

a.y?+y″-4y′-4y=0

b.y?+y″+4y′+4y=0

c.y?-y″-4y′+4y=0

d.y?-y″+4y′-4y=0

【答案】

d

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【考点】

齐次线性微分方程的特征多项式、特征值、通解

【解析】

因为y=c1ex+c2cos2x+c3sin2x(c1,c2,c3是任意常数)为通解,所以微分方程的特征值为1,±2i,所以特征多项式为(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0,即λ3-λ2+4λ-4=0。故微分方程为y?-y″+4y′-4y=0。

4设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列出题正确的是( )。

a.若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛

b.若{xn}单调,则{f(xn)}收敛

c.若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛

d.若{f(xn)}单调,则{xn}收敛

【答案】

b

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【考点】

极限收敛的单调有界定理

【解析】

关于b项,若{xn}单调,而由题设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界知,{f(xn)}单调有界,然后收敛。故选择b项。

5设a为n阶非零矩阵,e为n阶单位矩阵,若a3=o,则( )。

a.e-a不可以逆,e+a不可以逆

b.e-a不可以逆,e+a可逆

c.e-a可逆,e+a可逆

d.e-a可逆,e+a不可以逆

【答案】

c

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【考点】

矩阵可逆的界说及矩阵的运算规则

【解析】

由a3=o得,a3+e=e?(a+e)(a2-a+e)=e,所以a+e可逆。由a3=o得,a3-e=-e?(e-a)(a2+4+e)=e,所以e-a可逆。因而,选择c项。

6设a为三阶实对称矩阵,假定二次曲面方程在正交改换下的标准方程的图形如图1所示,则a的正特征值的个数为( )。

图1

a.0

b.1

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